** стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB = 12 и AD = 17, отмечена точка E так,...

Question

На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB = 12 и AD = 17, отмечена точка E так, что ∠EAB = 45°. Найдите ED.

Answer 1

ΔАВЕ - равнобедренный и прямоугольный (∠В=90°, АВ=ВЕ), так как ∠Е=180°-90°-45°=45° (у равнобедренного треугольника боковые стороны и углы при основании равны.
По теореме Пифагора АЕ=√(12²+12²)=12√2
По теореме косинусов, рассматривая ΔАЕD (∠А=45°):
ЕD=√(17²+(12√2)²-2*17*12√2*cos45°)=√(289+288-2*17*12√2*√2/2)=
=√(577-408)=√169=13