Радиус шара равен 16 см. Шар касается сторон правильного треугольника со стороной 48 см....

Question

Радиус шара равен 16 см. Шар касается сторон правильного треугольника со стороной 48 см. Найти расстояние от центра шара до плоскости треугольника.

Answer 1

Находим радиус вписанной окружности, вписанной в заданный треугольник.
r = S/p.
Площадь треугольника S = а²√3/4 = 48²*√3/4 = 576√3 см².
Полупериметр р = Р/2 = 3*48/2 = 72 см.
r = 576√3/72 = 8√3.

Расстояние от центра шара до плоскости треугольника равно:
h = √(R² - r²) = √(16² - 64*3) = √256 - 192) = √64 = 8 см.