Помогите решить уравнение 80

0 голосов
15 просмотров

Помогите решить уравнение 80


image

Алгебра (88 баллов) | 15 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Дано уравнение \sqrt{x+3} = \sqrt[3]{4x+12} .
Его можно представить в виде:
(x+3)^{ \frac{1}{2} }=2^{ \frac{2}{3}} (x+3)^{ \frac{1}{3} .
Отсюда видно, что первый корень равен х = -3.
Тогда обе части уравнения превращаются в 0.
Далее, приняв значение х положительным, разделим обе части уравнения на (x+3)^{ \frac{1}{3}}
Получаем (x+3)^{ \frac{1}{6}} =2^{ \frac{2}{3} }.
Возведём обе части в шестую степень:
х + 3 = 2⁴,
х = 16 - 3 = 13.

Ответ: х₁ = -3,
           х₂ = 13.

(308k баллов)