|sqrt(x-2)-3|>=|sqrt(7-x)-2| + 1
О.Д.З.
x-2>=0 7-x>=0
x>=2 x<=7</p>
Чертим числовую прямую, и находим пересечение множеств.
x(принадлежит промежутку) [2;7]
Раскрываем модульные скобки.
1. sqrt(x-2)-3>=0
sqrt(x-2)>=3
x-2>=9
x>=11
|sqrt(x-2)-3| ; при x>=11 sqrt(x-2)-3, а при x<11 3-sqrt(x-2)</p>
В О.Д.З вписывается только x<11, 3-sqrt(x-2)</p>
2. sqrt(7-x)-2>=0
sqrt(7-x)>=2
7-x>=4
x<=3</p>
|sqrt(7-x)-2|; при x<=3, sqrt(7-x)-2, а при x>3, 2-sqrt(7-x)
В О.Д.З вписывается и первое и второе.
Проверяем первое.
3-sqrt(x-2)>=sqrt(7-x)-2+1
-sqrt(x-2)-sqrt(7-x)>=-4
sqrt(x-2)+sqrt(7-x)<=4</p>
Возводим в квадрат обе части.
(sqrt(x-2)+sqrt(7-x))^2<=16</p>
x-2+2*(sqrt(x-2)*sqrt(7-x)+7-x<=16</p>
2*(sqrt(x-2)*sqrt(7-x)<=11</p>
Опять возводим в квадрат обе части.
4(x-2)(7-x)<=121</p>
4(-x^2+9x-14)<=121</p>
-4x^2+36x-56<=121</p>
4x^2-36x+177>=0
D=(-36)^2-4*4*177=1296-2832<0 корней нет.</p>
Теперь проверяем при x(принадлежащим) (3;7]
3-sqrt(x-2)>=2-sqrt(7-x)+1
-sqrt(x-2)+sqrt(7-x)>=0
sqrt(7-x)-sqrt(x-2)>=0
Возводим в квадрат.
(sqrt(7-x)-sqrt(x-2))^2>=0
7-x-2*sqrt(7-x)*sqrt(x-2)+x-2>=0
-2*sqrt(7-x)*sqrt(x-2)>=-5
Опять в квадрат
4(7-x)(x-2)>=25
4(-x^2+9x-14)>=25
-4x^2+36x-56>=25
4x^2-36x+81<=0</p>
D=(-36)^2-4*4*81=1296-1296=0
x=36/2*4=36/8=4,5