В Угол АОВ величиной 120 градусов вписана окружность, касающаяся стороны АО в точке Р,...

Question

В Угол АОВ величиной 120 градусов вписана окружность, касающаяся стороны АО в точке Р, причем ОР=1. Найдите расстояние от центра окружности до вершины этого угла

Answer 1

Центр окружности обозначим как D cоединим его с вершиной угла _точкой О..Центр окружности ,вписанной в ∠АОВ лежит на  биссектрисе угла OD ⇒ ∠AOD=∠BOD=60°.
Р-точка касания ⇒ DP ⊥ OA  ⇒  ΔOPD - прямоугольный , в котором
∠DPO=90° , ∠DOP=60°    ⇒ ∠POD=30° ⇒ PO=1/2 OD  ⇒ OD=2·PO=2·1=2