Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 3 в корне 5 см, а разность катетов равна 3...

Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 3 в корне 5 см, а разность катетов равна 3 см. Найдите катеты и периметр прямоугольного треугольника

Answer 1

(а-b)=3 ,  а=3+b
c=3√5
Теорема Пифагора:
(3+b)²+b²=(3√5)²
9+6b+b²+b² =45
2b²+6b+9=45
2b²+6b-36=0
D=36-4*2*(-36)=324 , D>0
b₁= (-6 +√324)/2*2= 12/4=3
b₂= (-6-18)/4=-24/4=-6  не ∈ ОДЗ , т.к. сторона не м.б. отрицательной величиной. ⇒
b=3 см
a= 3+3=6 см
Р= 3+6+3√5=9+3√5=3(3+√5) см