Даны три различные цифры, не равные нулю. Выпишем всевозможные трехзначные числа,...

Question

Даны три различные цифры, не равные нулю. Выпишем всевозможные трехзначные числа, образованные этими цифрами и в десятичной записи каждого из которых нет одинаковых цифр. Сумма выписанных чисел равна 5106. Чему равна наименьшая из данных цифр?

Answer 1

Из трех цифр a, b, c получается перестановками 6 трехзначных чисел.
100a + 10b + c
100a + 10c + b
100b + 10a + c
100b + 10c + a
100c + 10a + b
100c + 10b + a
Их сумма 200(a+b+c) + 20(a+b+c) + 2(a+b+c) = 222*(a+b+c) = 5106
a + b + c = 5106 / 222 = 23
Такая сумма может быть только в одном случае, если это числа 6, 8 и 9.
Ответ: наименьшее число 689.

Comments

В этой задаче я уже помог.