Заменим логарифм 7 по основанию 0,1 с помощью формулы перехода к основанию 10. Получим lg7/lg(0.1) = -lg7. Все логарифы чисел перебросим вправо.Там получится lg(22/11*7) = lg14.
Теперь решаем неравенство lg(3^(0.1x) +5)>lg14
3^(0.1x) +5 >14
3^(0.1x)>9
0.1x>2
x>20. С ОДЗ все в порядке, т.к. под знаком логарифма стоит выражение, принимающее только положительные значения. Ответ:(20;+∞), наименьшее целое число будет 21.
Во втором примере 2 переносим вправо и -2 заменяем на логарифм 4 по основанию 0,5. Решаем неравенство. Основание логарифма 0,5, знак неравенства меняется: система неравенств x-5<4; x-5>0 равносильна системе х<9;x>5. Oтвет (5;9).