Известно что около четырехугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения...

Question

Известно что около четырехугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AD и BC четырехугольника пересекаются в точке K Докажите что четырехугольник КАВ и КСD подобны

Answer 1

В
                              
                           С
                                          К
                     Д
А
в описанном четырехугольнике сумма противолежащих углов 180град. Значит угол ВАД (ВАК)=180-ВСД, угол ВСК развернутый и равен 180град, тогда угол КСД=180-ВСД, т.е.он равен углу ВАК. Аналогично доказывается равенство углов АВК и СДК. У наших треугольников угол К общий, имеем пододие треугольников по трем углам