Это игра слов.
Во времена Чехова существовал Орден "Анна". Выдавался чиновникам за особые заслуги, Этот орден одевали на шею на ленту и носили только на шее.
Модест Алексеевич (муж Анны) получил орден "Анны" на шею.
Второй "Анной на шее" стала его жена, сильно изменившаяся после своего признания в обществе