Точка K ** стороне BC треугольника ABC равноудалена от сторон AB и AC. Учитывая, что...

Question

Точка K на стороне BC треугольника ABC равноудалена от сторон AB и AC. Учитывая, что AB=12 см, BC =18 см, AC=15 см, найдите отрезки KB и KC.

Answer 1

Если нарисовать всё, что тут написано, то получается четырёхугольник с противолежащими вершинами А и К, вписанный в треугольник. по определению растояния от точки до прямой у него 2 прямых угла (скажем Л и М) и две равные стороны КЛ=КМ. вообще-то очевидно, что его диагональ (отрезок АК) будет бисектриссой угла А - уж очень он симметричный, но как это доказать или из какого свойства это следует - не приходит на ум. может и так сойдёт?
Если постулировать, что АК - бисектрисса А, то она делит сторону ВС пропорционально длинам соответствующих сторон (это из свойств бисектриссы)
АВ/АС=ВК/СК и ВК+СК=18
12/15=(18-СК)/СК
12СК+15СК=270
СК=10 ВК=8

Comments

огромное Вам спасибо! Очень выручили!

---

вообще-то решение не корректно. но может на 7 хватит

---

Да какая разница? Лишь бы было решено. Домашнее задание, вот.

---

А! понял! получается, что 2 треугольника, которые получаются после деления четырёхугольника диагональю - равны, как прямоугольные треугольники, у которых равны катеты (КЛ и КМ)) и гипотенуза - общаяя АК. значит углы ЛАК = МАК. значит АК бисектрисса угла ВАС, значит принцип деления основания ВС точкой К пропорционально длинам сторон имеет место.

---

точнее - это признак подобия, но в подобных ттреугольниках углы равны - значит работает