Пусть х1 и х2-различные корни уравнения х^2-(а+3)х+2а+3=0.При каких значениях а...

Question

Пусть х1 и х2-различные корни уравнения х^2-(а+3)х+2а+3=0.При каких значениях а выполняется неравенство х1^2+х2^2<3(х1+х2+2).помогите пожалуйста.</p>

Answer 1

x1 + x2 = a + 3

x1 * x2 = 2a + 3

 

(x1 + x2)^2 = x1^2 + 2 * x1 * x2 + x2^2

x1^2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 - 2 * x1 * x2

 

x1^2 + x2^2 = (a + 3)^2 - 2 * (2a + 3) = a^2 + 6a + 9 -4a - 6=  a^2 +2a + 3

 

 х1^2+х2^2<3(х1+х2+2)</span>

 

a^2 +2a + 3 < 3(a + 5)

a^2 - a - 12 < 0

(a - 4)(a + 3) < 0

методом интервалов получаем

-3 < a < 4

Ответ: (-3; 4).