Даны точки А (-3;2); В (-1;-4); С (1;к). Наименьшее значение к, при ктором вектор СА...

Question

Даны точки А (-3;2); В (-1;-4); С (1;к). Наименьшее значение к, при ктором вектор СА перпендикулярен вектору СВ равно: а) 0 б) -2 в) -4 г) 8

Answer 1

A(-3;2), B(-1;-4), C(1;k)
CA_|_CB, => cosC=0
cosC=(CA*CB)/(|CA|*|CB|). => CA*CB=0
CA{1-(-3);k-2}.     CA{4;k-2}. 
CB{1-(-1);k-(-4)}.  CB{2;k+4}
CA*CB=4*2+(k-2)*(k+4)=8+k²+4k-2k-8=k²+2k
k²+2k=0. k₁=0, k₂=-2
ответ: при k=-2 векторы перпендикулярны