Трапеция АВСД вписана в окружность (О-центр окружности). АД-большее основание. Докажите,...

0 голосов
161 просмотров

Трапеция АВСД вписана в окружность (О-центр окружности). АД-большее основание. Докажите, что углы В и С трапеции АВСД равны


Геометрия (30 баллов) | 161 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Рассмотрим треугольники АОД и ВОС-они равносторонние, т.к. АО=ОД= ВО=ОС=радиусу окружности.
Проведем высоту трапеции ЕФ (Е-на отрезке ВС, Ф-на отрезкеАД) через точку О. Отрезок ЕФ перпендикулярен обоим основаниям , причем, вновь образованные трапецииАВЕФ и ЕСДФ центрально симметричны. Отсюда- углы АВС и ВСД равны

(55.1k баллов)