С дробями разрешается делать 2 операции : 1) числитель увеличивать ** 8; 2) знаменатель...

Question

С дробями разрешается делать 2 операции : 1) числитель увеличивать на 8; 2) знаменатель увеличивать на 7. Выполнив n указанных операций в произвольном порядке, из дроби 7/8 получили дробь, ей равную. При каком наименьшем значении n это возможно?

Answer 1

Допустим, мы сделали а операций 1) и (n-a) операций 2). Получаем:
(7 + 8a)/(8 + 7(n-a)) = 7/8
8(7 + 8a) = 7(8 + 7(n-a))
56 + 64a = 56 + 49n - 49a
64a = 49n - 49a
113a = 49n
113 и 49 - взаимно простые числа, значит,
n = 113, a = 49, n-a = 113 - 49 = 64
Ответ: 113 операций, 49 операций 1) и 64 операции 2)