Высота равнобедренного треугольника,проведённая к основанию,равна 64 см,а диаметр...

Question

Высота равнобедренного треугольника,проведённая к основанию,равна 64 см,а диаметр вписанной окружности равен 48 см. Найдите радиус окружности,описанной около треугольника. Помогите пожалуйста!! Задача с формулами R=abc\4S и r=2S\(a+b+c)

Answer 1

пусть боковую сторона=х, а основание=2у, тогда :

r = 2S / a+b+c ,

S=0.5*a*h

S=0.5*64*2y=64y

24=(2*64y)/(x+x+2y)

24=128y/(2x+2y)

48x+48y=128y

48x=80y

6x=10y

3x=5y

x=5y/3

 

из прямоугольного треугольника где высота 64 и половина основания у, найдем у:

x²-64²=y²

25y²/9-y²=4096

25y²-9y²=36864

16y²=36864

y²=2304

y=48

x=5*48/3=80

S=64*48=3072

 

 

R = abc/4S = 80*80*96 / 4*3072 =614400/12288= 50 см..