В общем, получилось как-то так:
y y'' - 2y' - (y')^2 = 0
[ y y'' - (y')^2 ] - 2y' = 0
y^2 [ y'/y ]' - 2y' = 0
[ y'/y ]' + 2( - y'/y^2) = 0
[ y'/y ]' + [ 2/y ]' = 0
[ (y'+2) / y ]' =0
(y'+2) / y = A
y' = Ay -2
dy / (Ay-2) = dx
1/A ln(Ay-2) = x + B
y = 1/A [exp(Ax + B) + 2]
где A и B - произвольные константы.