В треугольнике CDE проведена биссектриса EF. Угол C равен 90 градусов, угол D равен 30...

0 голосов
93 просмотров

В треугольнике CDE проведена биссектриса EF.
Угол C равен 90 градусов, угол D равен 30 градусов.
1)докажите, что угол DEFравнобедренный.
2)сравните CF и DF


Геометрия (17 баллов) | 93 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Угол E = 180о - угол С - угол D = 180o - 90o - 30o = 60o
Биссектриса EF делит угол Е пополам, значит, угол DEF = угол FEC= 30о.
а) У равнобедренного треугольника углы при основании равны, а углы FDE = DEF = 30o. Значит, треугольник DEF - равнобедренный, где DF = FE.
б) Треугольник CFE -прямоугольный, угол FEC= 30о. А в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30о равен половине гипотенузы, значит, CF = 0,5 FE
А поскольку FE = DF, то CF = 0,5 DF
(70 баллов)