Как решить интеграл, следующего вида:

Как я указал в прошлом вашем вопросе. Это интеграл неопределенный.
То есть, нам надо узнать множество первообразных подинтегральной функции:
$\int\limits {x^2\sin x} \, dx$

Берем таблицу тригонометрических интегралов, и узнаем, множество первообразных функции такого вида, имеет вид:
$\int\limits {x^2\sin x} \, dx =2\cos x+2x\sin x-x^2\cos x+C=2x\sin x-(x^2-2)\cos x+C$