|x²-1|=|x+5| поскорее помогите

0 голосов
19 просмотров

|x²-1|=|x+5| поскорее помогите


Математика (17 баллов) | 19 просмотров
0

решить уровнение

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
Задание. Решить уравнение |x²-1|=|x+5|.
         Решение:
Поскольку левая и правая части уравнения принимают неотрицательные значения, то, возведя обе части в квадрат, получим:
(x^2-1)^2=(x+5)^2\\ (x^2-1)^2-(x+5)^2=0
Используя формулу разности квадратов (a-b)(a+b)=a^2-b^2, получим (x^2-1-x-5)(x^2-1+x+5)=0
(x^2-x-6)(x^2+x+4)=0.
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, т.е. 
x^2-x-6=0
По т. Виета: x_1=-2;\,\,\,\,\,\,\, x_2=3.
x^2+x+4=0\\ D=b^2-4ac=1^2-4\cdot1\cdot 4\ \textless \ 0.
Поскольку D<0, то квадратное уравнение действительных корней не имеет.<br>
Ответ: -2;  3.