9. Из теоремы синусов: 
= 2R, т.е. отношение стороны к синусу угла, напротив которого лежит эта сторона, численно равно диаметру описанной окружности. У нас есть радиус описанной окружности 4
, и угол = 60 градусов. Этого достаточно, чтобы применить теорему синусов и найти сторону: a=2R*sin
=2*4*/2=12.
Ещё у нас есть высота треугольника = 10. Откуда площадь: S=1/2 * a * h = 1/2 * 12 * 10 = 60.
10. Отмеченный угол в 60 градусов и тупой угол закрашенного треугольника опираются на дуги, которые в сумме дают 360 градусов. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Тогда угол в 60 градусов опирается на дугу в 120 градусов, значит тупой угол закрашенного треугольника опирается на дугу в 360-120=240 градусов, и значит он равен 240/2=120 градусов.
Возвращаемся к теореме синусов: = 2R, опять же у нас есть радиус и есть угол, ищем сторону так же, как в предыдущей задаче: а=2R*sin=2*
= 12. Опять имеем высоту = 4 и основание = 12, отсюда площадь: S=1/2 * 12 * 4 = 24.