Lim(x→-9) 81-x^2/9+x

$\lim\limits_{x \to -9}\frac{81 - x^2}{9 + x} = \lim\limits_{x \to -9}\frac{(9 - x)(9 + x)}{9 + x} = \lim\limits_{x \to -9} 9 - x = 18$

Альтернативное решение через правило Лопиталя:

$\frac{81 - x^2}{9 + x}$ при $x = -9$ обращается в неопределённость вида $\frac{0}{0}$

Потому применим правило Лопиталя:

$f(x) = 81 - x^2, \ g(x) = 9 + x$

$f'(x) = (81 - x^2)' = -2x, \ g'(x) = (9 + x)' = 1, \ \frac{f'(x)}{g'(x)} = -2x$

$\lim\limits_{x \to -9} \frac{f'(x)}{g'(x)} = \lim\limits_{x \to -9} -2x = = -2*(-9) = 18$