теплоход проплывает некоторое расстояние по течению за 10 часов, а против течения за 14...

1 способ:
Скорость теплохода х км/час
Скорость течения у км/час
Путь S

тогда:

$\displaystyle \left \{ {{ \frac{S}{x+y} =10} \atop { \frac{S}{x-y}=14}} \right.\\ \left \{ {{S=10(x+y)} \atop {S=14(x-y)}} \right.\\10(x+y)=14(x-y)\\10x+10y=14x-14y\\24y=4x\\x=6y$

подставим в первое уравнение

$\displaystyle S=10(6y+y)=10*7y=70y$

Значит время бревна ( оно плывет со скоростью течения)

$\displaystyle t=S/V=70y/y=70$

Ответ 70 часов

***********
2 способ

За один час по течению теплоход проплывает 1/10 пути
За один час против течения теплоход проплывает 1/14 пути

разность скоростей (х+у)-(х-у)=х+у-х+у=2у - это удвоенная скорость течения

$\displaystyle (\frac{1}{10}- \frac{1}{14}):2=( \frac{4}{140}):2= \frac{1}{35}:2= \frac{1}{70}$

Если за один час течение проходит 1/70 пути,
значит весь путь за 70 час