1)найти сумму бесконечной геометрической прогрессии(Bn)? если B₂-B₄=8 , B₃-B₁=24 2) из точки на окружности проведено две перпиндикулрные хорды, разность которых =4см.найти эти хорды, если радиус окружности равен 10 см 3) упростить: ( (числитель:а√а+b√b / знаменатель √а+√b). - √ab) * числ: 1 /знамен:(a-b). + 1 ÷ числ: √a+√b / знамен: 2√b
1) Используем уравнение энного члена геометрической прогрессии. b₂ - b₄ = 8 b₁q - b₁q³ = 8 q(b₁ - b₁q²) = 8 b₃ -b₁ = 24 b₁q² - b₁ = 24 b₁ - b₁q² = -24. Из последнего уравнения первого ряда получаем: q = 8 / (b₁ - b₁q²) и подставим из второго ряда b₁ - b₁q² =-24. В выражении b₁ - b₁q² = -24 вынесем b₁ за скобки и получаем: Сумма бесконечной геометрической прогрессии равна: 2) Если хорды из одной точки перпендикулярны, то их концы лежат на диаметре, длина которого равна 2*10 = 20 см. Обозначим одну хорду за х, а вторую (х + 4). По Пифагору 20² = х² + (х + 4)². Раскроем скобки: 400 = х² + х² + 8х + 16. Получаем квадратное уравнение: 2х² + 8х - 384 = 0, или сократив на 2: х² + 4х - 192 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=4^2-4*1*(-192)=16-4*(-192)=16-(-4*192)=16-(-768)=16+768=784; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(√784-4)/(2*1)=(28-4)/2=24/2=12;x_2=(-√784-4)/(2*1)=(-28-4)/2=-32/2=-16. Второй отрицательный корень отбрасываем. Имеем: один катет равен 12 см, второй - 12 + 4 = 16 см.