Х(х²-х-6)=15(х-3),
Разложим квадратный трёхчлен х²-х-6 на множители по формуле ах²+bх+с=а(х-х₁)(х-х₂), где х₁ и х₂ - корни уравнения ах²+bх+с=0.
Решим уравнение: х²-х-6=0, по теореме Виета х₁+х₂=1, х₁*х₂=-6, отсюда х₁=-2, х₂=3. Тогда х²-х-6=(х-3)(х+2). Получим:
х(х-3)(х+2)-15(х-3)=0,
(х-3)(х(х+2)-15)=0,
(х-3)(х²+2х-15)=0,
Получим либо х-3=0, либо х²+2х-15=0,
х-3=0 ⇒ х=3,
х²+2х-15=0, по теореме Виета х=-5 и х=3.
Значит, уравнение имеет два корня: х=-5 и х=3.
Проверка: -5((-5)²-(-5)-6)=15((-5)-3), -120=-120 - верно,
3(3²-3-6)=15(3-3), 0=0 - верно.
Ответ: х₁=-5, х₂=3.