найдите радиус шара вписанного в правильный тетраэдр з кантом a

Question

найдите радиус шара вписанного в правильный тетраэдр з кантом a

Answer 1

R=l^2/2H. l = a . Найдём Н по теореме Пифагора: Н^2 = а^2 - (а/2)^2; Н^2 = а^2 - а^2/4; Н^2 = 3а^2/4; Н = (а корней из 3)/2 Тогда R = а^2/(а корней из 3)/2 = 2а/корень из 3