Составьте уравнение касательной к графику функции f(x)=e^x/2,проведённой через точку...

Question

Составьте уравнение касательной к графику функции f(x)=e^x/2,проведённой через точку пересечения его с осью ординат.

Answer 1

Уравнение касательной имеет вид y =y₀ + f'(x₀)*(x-x₀),где (х₀,у₀) - координаты точки касания. 
Координаты точки касания х₀ =0,у₀ = e^(x/2) = e^0 = 1.
Найдем f'(x) = (e^(x/2))'  = e^(x/2) * 1/2.
f'(0) = e^0 * 1/2 = 1/2.
y = 1 + 1/2 * (x-0) = 1/2 x +1. Это уравнение касательной.