Ка­са­тель­ные в точ­ках A и B к окруж­но­сти с цен­тром O пе­ре­се­ка­ют­ся под углом...

Question

Ка­са­тель­ные в точ­ках A и B к окруж­но­сти с цен­тром O пе­ре­се­ка­ют­ся под углом 24°. Най­ди­те угол ABO. Ответ дайте в гра­ду­сах.

---

Answer 1

Обозначим точку пересечения касательных буквой С .
По свойству касательных, проведённых к окружности из одной точки :
АС=ВС.
Рассмотрим Δ АВС - равнобедренный ⇒ ∠ САВ=∠СВА =(180°-24°)/2=78°
ОА ⊥ АС  Значит ∠ САО= 90°
Аналогично ∠ СВО= 90°. 
∠АВО= ∠СВО - ∠СВА=90° - 78°= 12°
                                                                                   ОТВЕТ :12°