Найдите расстояние от точки M(-2;4) до прямой 4x-3y-5=0

Question 1

Question 2

Приведём уравнение Ах+Ву+С=0 к нормальному виду.

Для этого вычислим $\sqrt{A^2+B^2}$

В данном случае

$\sqrt{4^2+(-3)^2}= \sqrt{16+9}= \sqrt{25}=5$

Делим обе части на 5 в уравнении прямой

$\frac{4}{5} x- \frac{3}{5}y-1=0$ - это уравнение в нормальном виде.

Только подставим координаты точки M(-2;4) в нормальное уравнение и вычислим выражение по модулю.

$\left|\frac{4}{5}*(-2)- \frac{3}{5}*4-1\right|=\left|-\frac{8}{5}- \frac{12}{5}-1\right|=\left|-\frac{20}{5}-1\right|=$

$=\left|-4-1\right|=\left|-5|\right=5$

Ответ: расстояние от М (-2; 4) до прямой 4x-3y-5=0 равна 5.

bearcab_zn · Answer 1 · 2018-04-17T17:09:44+0000

Приведём уравнение Ах+Ву+С=0 к нормальному виду.

Для этого вычислим $\sqrt{A^2+B^2}$

В данном случае

$\sqrt{4^2+(-3)^2}= \sqrt{16+9}= \sqrt{25}=5$

Делим обе части на 5 в уравнении прямой

$\frac{4}{5} x- \frac{3}{5}y-1=0$ - это уравнение в нормальном виде.

Только подставим координаты точки M(-2;4) в нормальное уравнение и вычислим выражение по модулю.

$\left|\frac{4}{5}*(-2)- \frac{3}{5}*4-1\right|=\left|-\frac{8}{5}- \frac{12}{5}-1\right|=\left|-\frac{20}{5}-1\right|=$

$=\left|-4-1\right|=\left|-5|\right=5$

Ответ: расстояние от М (-2; 4) до прямой 4x-3y-5=0 равна 5.