Решите уравнение: 2/tg^2 x-1/tgx-3=0

Question

Решите уравнение: 2/tg^2 x-1/tgx-3=0

Answer 1

ОДЗ: x≠π2⋅n, n∈Z

Замена:


t=1tgx =>

t2-2t-3=0

t1=3, t2=-1 ну и потом просто...

1)

tgx=13 => x=arctg(13)+π⋅n, n∈Z

2)

tgx=-1 => x=-π4+π⋅n, n∈Z

ОТБОР КОРНЕЙ:

x∈[2⋅π;3,5⋅π]

x1=2⋅π+arctg3

x2=11⋅π4

x3=3⋅π+arctg(13)