А) Отрезок АВ гипотенуза прямоугольного треугольника АВС.Докажите что прямая ВС является...

Question

145 просмотров

А) Отрезок АВ гипотенуза прямоугольного треугольника АВС.Докажите что прямая ВС является касательной к окружности с центром А радиуса АС,а прямая АВ не является касательной к окружности с центром С радиуса ВС.
(Рисунок чертежа внизу кто не знает как нарисовать)

б)В прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза Ав равна 20 см и угол А=60 градусов. Каким должен быть радиус окружности с центром А чтобы она:
а) касалось прямой ВС
б) не имела с прямой ВС общих точек
в) имела с прямой ВС две общие точки?

в)В прямоугольном треугольнике АВС катеты АС и ВС равны и АВ=10 см.Каково ваимное расположение АВ и окружности с центром С радиусом 5см.

Геометрия DHAcity_zn (5.7k баллов) 17 Апр, 18 | 145 просмотров

Дан 1 ответ

Правильный ответ

1.
CB⊥AC(касательная перпендикулярно радиусу в точке касания).
(AC_расстояние между точкой A и прямой содержащей катет  CB ).
---
Окружность с центром в точке C и радиусом CB пересекает AB, т.к. CB > d(C , AB). Через d(C, AB) обозначено  расстояние между точкой C и прямой содержащей гипотенузу  CB).Проведем высоту
CH ( CH ⊥ AB  , H∈ [AB] ).
d(C,AB)= CH  < CB (в ΔCHB <span>CH катет ,CB гипотенуза ).
-------
2.
∠B =90° -∠A =90° -60° =30°.
AC =AB/2 =20 см /2 =10 см.
а) r = AC =10 см.
б) r < 10 см.<span>
с) r >10 см.
-------
3.
Дано: AC= BC ; ∠C=90°( прямоугольный равнобедренный треугольник) ; AB =10 см ; (C ; 5 см)_окружность c центром в точке  C и радиусом R=5 см .

Ясно, что ∠A =∠B =45°. Проведем  высоту CH (она и медиана_ AH = BH =AB/2 =5 см и биссектриса_∠BCH=∠ACH = (1/2)∠ACB =(1/2)*90° =45°, т.к AC= BC) . Прямоугольные треугольники AHC и
и BHC тоже равнобедренные :  AH = BH = CH =5 см.
Таким образом: CH ⊥ AB , CH =5 см =R ⇒окружность касается гипотенузы AB.

oganesbagoyan_zn (181k баллов) 17 Апр, 18