В равнобедренном прямоугольном треугольнике MOP на гипотенузе MP отмечена точка K. Известно, что угол OKP в 4 раза больше, чем угол МОК. Найдите углы треугольника МОК.
Пусть угол MOK = a. Тогда угол OKP = 4a. a угол OKM = 180 - 4a (они смежные) . Угол ОМК = 45. Тогда в треугольнике OMK, 45 + а + 180 - 4а = 180. 3a = 45 a = 15 180 - 4a = 120 Значит, в треугольнике OMK углы M, K, O равны 45, 120, 15 соответственно.