ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА: Напишите три системы уравнений с четырьмя неизвестными так, чтобы одна...

Question

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА: Напишите три системы уравнений с четырьмя неизвестными так, чтобы одна из них имела единственное решение, другая не имела решений, а третья имела бесконечно много решений.

Comments

ок, а с единственным решением не поможете?^^

---

сейчас составлю)

---

Я правильно понимаю, нужно составить матрицы? Могут ли быть нулевые показатели в матрице?

---

Грубо говоря, должно быть что-то вроде такого с одним решением:

---

y=x; y=-z;y=0;z=0, это если одно решение в (отсчете координат), с

---

в 4-ом, x=0

---

Нужно составить систему из 4х уравнений с 4 неизвестными так, чтобы при составлении матриц в итоге у нас получалось ед. решение, ни одного и беск. множ. (3 случая)

---

С двумя я уж тогда как-нибудь разберусь, мне бы систему с ед. решением получить ^^

---

Иои выше вы указали некий макет?/я просто уже сплю, да/

---

Или*

Answer 1

Не уверен, что вас устроит такой ответ, но он полностью отвечает условию :)
1) Система х=0, y=0, z=0, t=0   имеет очевидное единственное решение.
2) Система x=y, x=0, y=1, z+t=0 не имеет решения, т.к. 0≠1.
3) Система x+y=0, y+z=0, z+t=0, x+2y+2z+t=0. Здесь последнее уравнение есть сумма первых трех. Значит,  количество неизвестных в этой однородной системе больше ее ранга, т.е. она имеет беск. число решений.