x* log(x+3)(7-2x) >=0
Неравенство, состоящее из двух множителей >=0 тогда, когда оба множителя либо >=0, либо <=0.<br>Рассмотрим эти два случая. Сначала определим ОДЗ:
{x+3>0
{x+3 не равно 1
{7-2x>0
{x>-3
{x не равен -2
{x<3,5<br>И решением этой системы будут промежутки:(-3;-2)U(-2;3,5)
Рассмотрим две ситуации, когда оба множителя либо >=0, либо <=0.<br>1){x>=0
{log(x+3)(7-2x)>=0
Решим 2-е неравенство системы. Решать будем методом рационализации:
log(x+3)(7-2x)>=log(x+3)1
(x+3-1)(7-2x-1)>=0
(x+2)(6-2x)>=0
Найдем точки, которые обнуляют скобки неравенства, и отметим их на числовой прямой:
______-______(-2)_______+_____[3]_____-____
////////////////////////////////
_____________________[0]_________________
////////////////////////////////////
Решением системы является промежуток [0;3]
Рассмотрим вторую ситуацию:
2){x<=0<br> {log(x+3)(7-2x)<=0<br>log(x+3)(7-2x) <= log(x+3)1<br>(x+3-1)(7-2x-1)<=0<br>(x+2)(6-2x)<=0<br>
______-________(-2)______+_____[3]____-______
//////////////////////////////// ////////////////////////
______________________[0]___________________
//////////////////////////////////////////////
Решением системы является промежуток (-беск.,-2)
А теперь объединим решения систем неравенств, рассмотренные в двух ситуациях, и учтем ОДЗ: x принадлежит (-3;-2) U [0;3].