1)" Подъезжая к станции, у меня слетела шляпа".
Шляпа не может подъезжать к станции. Поэтому меняем: "Подъезжая к станции, я уронил шляпу" или "Когда я подъезжал к станции, с меня слетела шляпа".
2) "Подходя к лесу, пошел сильный дождь".
Дождь не может подходить к лесу. К лесу шел человек. Поэтому меняем на:
"Когда я подходил к лесу, пошёл сильный дождь".
3)" Прочитав книгу, она мне очень понравилась".
Опять неясно, разве книга сама себя прочитала? Исправляем:
" Прочитав книгу, я почувствовал (понял, решил), что она мне очень понравилась ".