1) Допустим, b1= 16/27 , тогда b5=3. Между ними ещё 3 члена геометрической прогрессии: b2, b3 и b4. Их и будем искать.
bn = b1*q^n-1
Для начала найдём знаменатель q через известный нам член b5.
b5=b1*q^4
q^4=b5/b1 = 3 / 16/27 (здесь действует правило: делить на дробь, то же самое, что у множить на обратную ей. Т.е. мы переворачиваем дробь и меняем знак / на * ) = 3*27/16 = 81/16 = 3^4 / 2^4
q=3/2
Теперь приступим к главному решению. Ищем неизвесные члены прогрессии в обратном порядке (от b4 до b2)
q = b5/b4
b4=b5/q=3/ 3/2 = 3*2/3 = 2 (опять правило деления на дробь)
b3 = b4/q=2/ 3/2 = 2*2/3 = 4/3
b2=b3/q=4/3 / 3/2 =4/3 *2/3 = 4*2/3*3 = 8/9
Получилась такая последовательность: ...; 16/27 ; 8/9 ; 4/3 ; 2 ; 3 ; ...
2) q=3
S4 = 560
Sn = a1* (q^n -1) / q-1
S4 = a1* (q^3 -1) / q-1 = a1* (3^3 -1) / 3-1 = a1* (27-1) / 2 = a1*26 / 2 = a1* 13
a1 = S4 / 13 = 560 / 13 = 43 целые 1/13 (как ни старалсь, другое не получается!)
Везде а1, т.к. в задании сказано "геометрическая прогрессия an" , хотя обычно b...)