Человек зашел в подъезд и ему надо подняться ** двадцатую ступеньку. Найдите, сколько...

Question

Человек зашел в подъезд и ему надо подняться на двадцатую ступеньку. Найдите, сколько существует разных способов перехода на 20-ю ступеньку, если человек за один шаг может перейти на следующую ступеньку или перепрыгнуть через неё. В ответе укажите только число

Answer 1

Классическая задача на динамическое программирование.
Применим этот принцип:
Количество вариантов как попасть в какое-то состояние равно сумме количеств вариантов как попасть в предыдущие состояния.
Например вариантов попасть на первую ступеньку  -1, на вторую - 2 и т.д.

var i,n : Integer;
    a : array [1..20] of integer;
begin
  n:=20;
  a[1]:=1; a[2]:=2;
  for i:=3 to n do
    a[I] := a[i-1] + a[i-2];
  writeln(a[n]);
end.

Ответ: 10946 способов.