Рассмотрим треугольники МВN и АВС , МN║AC ,АВ секущая, значит ∠ВМN=∠ВАС (внутренние односторонние при параллельных прямых)
МN║AC , ВС секущая, значит ∠ВNМ=∠ВСА (внутренние односторонние при параллельных прямых) угол А у треугольников общий Значит ΔМВN подобен ΔАВС ( по трём углам) Поэтому АВ:ВМ=ВС:ВN
Из подобия треугольников МВN и АВС следует также , что АС:МN=АВ:ВМ или АС:МN=(АМ+ВМ):ВМ , т.е.21:МN=14/8,
МN=21*8/14=12
Задача 2
треугольники PQR и АВС подобны , т.как РQ/АВ=QR/ВС=РR/АС (16/12=20/15=28/21 , те. коэффициент пропорциональности равен k=4/3 поэтому S ΔPQR/S ΔАВС =(4/3)²=16/9=1 7/9