Как найти q в геометрической прогрессии, зная b₁; Sn; n? Напишите, пожалуйста, формулу.

0 голосов
50 просмотров

Как найти q в геометрической прогрессии, зная b₁; Sn; n?
Напишите, пожалуйста, формулу.


Алгебра (27 баллов) | 50 просмотров
0

Если n -> бесконечности, а –1<q<1, то Sn=b/(1-q), откуда: q=1-b/Sn. Иначе – только решая уравнение степени n.

Дан 1 ответ
0 голосов

Из формулы суммы приводим к уравнению относительно q:
S_n=b_1 \frac{q^n-1}{q-1} \\ b_1q^n-S_nq+S_n-b_1=0
либо же немного по другому записанное
S_n=b_1(1+q+q^2+...+q^{n-1}) \\ q^{n-1}+q^{n-2}+...+q^2+q+1- \frac{S_n}{b_1}=0
Решая одно из приведенных уравнений, находим знаменатель прогрессии.
Далее всё зависит от исходных величин.

(3.6k баллов)