Решите уравнение sin2x+tgx=2

Решается долго.

$sin2x=\frac{2tgx}{1+tg^2x}$
Разберём эту формулу, как же она получилась:
$sin2x=\frac{sin2x}{1}=\frac{2sinxcosx}{sin^2x+cos^2x} = \frac{\frac{2sinxcosx}{cos^2x}}{\frac{sin^2x}{cos^2x}+\frac{cos^2x}{cos^2x}}=\frac{2tgx}{1+tg^2x}.$

Заменим этим sin2x в уравнении и решим уравнение tgx:

$sin2x+tgx=2\\\frac{2tgx}{1+tg^2x}+tgx=2|:(1+tg^2x), \; (1+tg^2x) \neq 0;\\2tgx+tgx+tg^3x-2-2tg^2x=0\\tg^3x-2tg^2x+3tgx-2=0\\tgx=u\\u^3-2u^2+3u-2=0\\u^3-u^2-u^2+3u-2=0\\u^2(u-1)-(u^2-3u+2)=0\\u^2(u-1)-(u^2-u-2u+2)=0\\u^2(u-1)-(u(u-1)-2(u-1)=0\\u^2(u-1)-(u-1)(u-2)=0\\(u-1)(u^2-u+2)=0\\\\u-1=0\\u=1\\tgx=1\\x=\frac{\pi}{4}+\pi n, \; n\in Z;\\\\u^2-u+2=0\\D:1-8=-7\ \textless \ 0\\\\$