Решите пожалуйста . Буду очень благодарна

Question

Дан 1 ответ

m11m_zn · Answer 1 · 2018-04-17T18:08:25+0000

A)
$\sqrt{5x-7}=4$
ОДЗ: а) 5x-7≥0
5x≥7
x≥1.4
x∈[1,4; +∞)

5x-7=4²
5x=16+7
5x=23
x=23/5
x=4.6
Ответ: 4,6

б)
$\sqrt{10+x}* \sqrt{10-x}=x$
ОДЗ: а) 10+x≥0 б) 10-x≥0 в) x≥0
x≥ -10 -x≥ -10
x≤10
В итоге ОДЗ: x∈[0; 10]

$\sqrt{(10+x)(10-x)}=x \\ \sqrt{100-x^2}=x \\ 100-x^2=x^2 \\ -x^2-x^2=-100 \\ -2x^2=-100 \\ x^2=50 \\ x_{1}= \sqrt{50}=5 \sqrt{2} \\ x_{2}=- \sqrt{50}=-5 \sqrt{2}$ - не подходит по ОДЗ.
Ответ: 5√2.

в)
$\sqrt{x^2+64}= \sqrt{-20x}$
ОДЗ: а) x²+64≥0 б) -20x≥0
x²≥ -64 x≤0
x - любое число
В итоге ОДЗ: х∈(-∞; 0]

x²+64=-20x
x²+20x+64=0
D=400-4*64=400-256=144
x₁=(-20-12)/2= -16
x₂=(-20+12)/2= -4
Ответ: -16; -4.

г)
$\sqrt{3x+7}-3=x$
ОДЗ: а) 3x+7≥0 б) x+3≥0
3x≥-7 x≥ -3
x≥ -7/3
x≥ -2 ¹/₃
В итоге ОДЗ: х∈[-2 ¹/3; +∞)

3x+7=(x+3)²
3x+7=x²+6x+9
-x²+3x-6x+7-9=0
-x²-3x-2=0
x²+3x+2=0
D=9-8=1
x₁=(-3-1)/2= -2
x₂=(-3+1)/2= -1
Ответ: -2; -1.

д)
$\sqrt{3x+4}- \sqrt{x-3}=3$
ОДЗ: а) 3x+4≥0 б) x-3≥0
3x≥ -4 x≥3
x≥ -1 ¹/₃
В итоге ОДЗ: х∈[3; +∞)

$( \sqrt{3x+4}- \sqrt{x-3} )^2=3^2 \\ 3x+4-2 \sqrt{(3x+4)(x-3)}+x-3=9 \\ -2 \sqrt{(3x+4)(x-3)}=9-1-4x \\ -2 \sqrt{(3x+4)(x-3)}=8-4x \\ \sqrt{(3x+4)(x-3)}=2x-4 \\ (3x+4)(x-3)=(2x-4)^2 \\ 3x^2+4x-9x-12=4x^2-16x+16 \\ 3x^2-4x^2-5x+16x-12-16=0 \\ -x^2+11x-28=0 \\ x^2-11x+28=0 \\ D=121-112=9 \\ x_{1}= \frac{11-3}{2}=4 \\ x_{2}= \frac{11+3}{2}=7$

Ответ: 4; 7.

e)
$\sqrt{3x^2+6x+1}=7-x$
ОДЗ:
1) 3x²+6x+1≥0
D=36-12=24
x₁=(-6-√24)/6=(-6-2√6)/6=(-3-√6)/3
x₂=(-3+√6)/3
+ - +
------- (-3-√6)/3 ------------- (-3+√6)/3 ----------
\\\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\\\\\\\\
x∈(-∞; (-3-√6)/3]U[(-3+√6)/3; +∞)

2) 7-x≥0
-x≥-7
x≤7

В итоге х∈(-∞; (-3-√6)/3]U[(-3+√6)/3; 7]

3x²+6x+1=(7-x)²
3x²+6x+1=49-14x+x²
3x²-x²+6x+14x+1-49=0
2x²+20x-48=0
x²+10x-24=0
D=100+96=196
x₁=(-10-14)/2= -12
x₂=(-10+14)/2=2
Ответ: -12; 2.