1.
∛(x³-x²+1) =∛(2x²-2x+1) ;
x³-x²+1 =2x²-2x+1 ;
x³-3x²+2x =0 ;
x(x² -3x+2) =0 ;
x=0;
или
x² -3x+2 =0 ⇒ x =1 ; x=2.
ответ : { 0; 1;2} .* * * одно из этих чисел * * *
-------
2.
(x² +3^x +3)⁵ > (x²+9^x -3^x)⁵ ;
x² +3^x +3 > x²+9^x -3^x ;
9^x -2*3^x-3=0 ;
(3^x)² -2*3^x-3=0 ; * * * замена t =3^x >0 * * *
t² -2t -3 =0 ;
t₁= -1 не решения
t₂= 3 ⇒3^x =3 ⇒x =1.
ответ : 1 .
-------
3.
(1/2)^(x²+2) >(1/2)^(2x) ;
x²+2 < 2x ;
x²-2x+2 < 0 ;
(x-1)² +1 < 0 ⇒ x ∈ ∅ (пустое множество) <br>т.к. левая часть неравенства положительно (вернее не меньше 1) .
ответ : ∅.
-------
4.
√(x-5) = x -7 ; * * * x -7 ≥0 * * *
x-5 =(x- 7)² ;
x² -15x +54=0 ;
x₁= 6 не решения
x₂ =9.
ответ : 9.
-------
5.
Log_5 (x+1) + Log_5 (x-3) =1 ; * * * ОДЗ : { x+1 >0 ; x-3>0.⇔x>3. * * *
(x+1)(x-3) =5 ;
x² -2x -8 =0;
x₁= -2 не решения
x₂ =4.
ответ : 4.
-------
6.
√(x²+√x -3) =√ (2x +√x) ; * * * ОДЗ : { x≥0 ; x²+√x -3 ≥0. * * *
x²+√x -3 =2x +√x ;
x²-2x -3 =0 ;
x₁= -1 ∉ ОДЗ
x₂ =3.
ответ : 3.
-------
7.
2sin²x/(1-cosx) =3 ; * * * ОДЗ : 1-cosx ≠0⇔cosx≠1 * * *
2(1-cos²x)/(1-cosx) =3 ;
2(1+cosx)(1-cosx) /(1-cosx) =3 ; * * * 1-cosx ≠ 0 * * *
2(1+cosx) =3 ;
2cosx =1 ;
cosx =1/2 ;
x =±π/3 +2πn , n ∈Z.
ответ : ±π/3 +2πn , n ∈Z.
---------------
Удачи !