1.Разложим второе уравнение по формуле суммы кубов (а³+в³=(а+в)(а²-ав+в²)
Получим (∛х+∛у)*(∛х²-∛х*∛у+∛у²)=28
Поскольку из первого уравнения мы знаем, что (∛х+∛у)=4,
получим уравнение 4*(∛х²-∛х*∛у+∛у²)=28
∛х²-∛х*∛у+∛у²=7 (1)
2.Возведем в квадрат первое уравнение (∛х+∛у)²=4², получим
∛х²+2∛х*∛у+∛у²=16 (2)
Вычтем из уравнения (2) уравнение (1). Получим
3∛х*∛у=9
∛х*∛у=3
3. Теперь система уравнений примет вид:
∛х+∛у=4,
∛х*∛у=3
Пусть ∛х=а, ∛у=в
Тогда а+в=4, ав=3
в=4-а
а(4-а)=3
-²а+4а=3
а²-4а+3=0
D/4=2²-1*3=1
a₁=2-1=1
a₂=2+1=3
Тогда ∛х=1 или ∛х=3
х₁=1 или х₂=27
у₁=27 или у₂=1
Ответ: (27;1), (1;27).