60 трехзначных чисел
пусть XYZ-вид начального числа
тогда XYZ-297=ZYX-вид получившегося числа
где Х-это цифра сотен в начальном числе и единиц в получившемся
Y-это цифра десятков в обоих числах
Z-это цифра единиц в начальном числе и сотен в получившемся
составим уравнение
100Х+10Y+Z-297=100Z+10Y+X
100X+10Y+Z-100Z-10Y-X=297
99X-99Z=297
99*(X-Z)=297
X-Z=297:99
X-Z=3,
т.е. разница между цифрами, которыми будут записаны Х и Z должна быть равна 3
т.к. числа все должны трехзначные, то минимальная цифра в записи Х будет 4
всего комбинаций X-Z=3 может быть 6:
Х Z
4 1
5 2
6 3
7 4
8 5
9 6
на месте Y в этих комбинациях может стоять любая цифра от 0 до 9
в каждой комбинации может быть 10 чисел:
на месте Х только 1 цифра
на месте Y все 10 цифр (от 0 до 9)
на месте Z только 1 цифра
1*10*1=10 чисел может быть в одной комбинации
у нас комбинаций 6,значит
10*6=60 трехзначных чисел обладают таким свойством.