Найдите сумму корней уравнения cos^2x+sin x cos x=1 принадлежащих промежутку [-320...

Question

Найдите сумму корней уравнения

cos^2x+sin x cos x=1

принадлежащих промежутку

[-320 градусов;50 градусов]

Answer 1

cos^2x+sinxcosx=1

sinx*cosx=1-cos^2x

sinxcosx=sin^2x

sin^2x-sinx*cosx=sinx(sinx-cosx)=0

sinx=0 x=Пk 

x1=0; х2=-П

sinx=cosx

tgx=1

x=п/4+Пk

x3=П/4

x3=-П/4

x4=-3П/4

x5=-7П/4

S=П/4-П/4-3П/4-7П/4-П=-3,5П