Равнобедренный треугольник АВС вписан в окружность. ВD - его высота, она перпендикулярна АС и делит АС пополам. Следовательно, продолжение ВD проходит через центр (АС - хорда, которая делится пополам перпендикуляром ВD, а только радиус, перпендикулярный хорде, делит ее пополам) и ВЕ - диаметр описанной окружности.
ВD+АС=ВD+DE=20 см (дано). Значит АС=DE. А отрезок DE=2*DС.
DC- высота из прямого угла на гипотенузу (DE=(20-BD), а DC=(1/2)*DE=(20-BD)/2.
Подставим эти значения в (1):
(20-BD)²/4=(20-BD)*BD. Или (20-BD)/4=BD. Отсюда 5*BD=20.
BD=4 см.
Ответ: высота треугольника равна 4см.
