1) ложно, т.к 1 ур-е не имеет решений.
2) х+y=52 х+y=52 x+y=52 4y=36 y=9
⇔ ⇔
(x+8)/(y+8)=3 (x+8)=3(y+8) x-3y= 16 x=3y+16 x=43
отцу 43, сыну 9лет.
3)о.д.з x>1
т.к. 100↑(lg(x-1))=(10↑2)↑(lg(x-1))=(x-1)↑2, то
ур-е запишем в виде
(x/(x-1)+x-2) ( (x-1)↑2 -2)=0
произведение равно нулю ⇔1) (x/(x-1)+x-2)=0 или 2) ((x-1)↑2 -2)=0
1) (x/(x-1)+x-2)=0 x+(x-2)(x-1)=0 x↑2-2x+2=0 D=4-4·2∠0, НЕТ РЕШЕНИЙ.
2) ((x-1)↑2 -2)=0 (x-1)↑2=2 ⇔ 2.1) x=1+√2∈ o.дз 2.2) x=1-√2 ∉одз
ответ x=1+√2
4) преобразуем первое уравнение в системе, используя св-ва логарифмов
4log₄(x-y)+log₂(x+y)=6 4log₂(x-y)/log₂4+log₂(x+y)=log₂2⁶
2log₂(x-y)+log₂(x+y)=log₂2⁶ log₂[(x-y)²·(x+y)]=log₂2⁶
[(x-y)²·(x+y)]=2⁶
второе уравнение системы: √(x-y)=2 ⇔(x-y)=4
[(x-y)²·(x+y)]=2⁶
√(x-y)=2 ⇔(x-y)=4
подставим вместо x-y 2, получим 2²(x+y)=2⁶ тогда
x+y=4 2x=8 x=4 y=0
x-y=4
x=4
y=0