ОС=ОЕ=r радиусы описанной окружности. ∠СОЕ=120 , Из ΔСОЕ по теореме косинусов СЕ²=R²+R²-2R*R*cos120=2R²+2R²*1/2=3R² или
144=3R²,R=12/√3=4√3 В правильном шестиугольнике сторона равна радиусу описанной окружности значит а=4√3
ОN радиус вписанной окружности r=а√3/2 т.е. ОN=6
Рассмотрим Δ NOS NS²=6²+8² NS=10 Из этого же треугольника
cos α=ON/ SN=6/10=0,6