Пусть m/n — это рациональное число, где m — целое, а n — натуральное, причём дробь m/n несократима.
Тогда можем записать:
m*m=23*n*n
Видим, что m² кратно 23. Но так как 23 — простое число, то в разложении на простые множители числа m должно быть число 23, то есть m кратно 23. Значит, m = 23·k, где k — целое число.
Перепишем:
23·k·23·k = 23·n·n
23·k² = n²
Аналогично рассуждая получаем, что n кратно 23. Однако в таком случае дробь m/n сократима на число 23. Противоречие.
Квадрат рационального числа не может быть равен 23, ч. т. д.