Задание на картинке. За точное и последовательное решение (с графиком) даю 77 баллов!

Во первых , начертим графики этих функций: (во вложении, график 1 уравнения синего цвета, 2 черного). Там я еще заштриховал нужную фигуру.

Теперь с помощью определенного интеграла, и простых преобразований найдем ту самую площадь:

$\int\limits^4_1 {x^2-4x+2-(-x^2+6x-6)} \, dx$ - заметьте, я отнял из первой функции (самая высокая на графике) вторую функцию (самая низкая).
Упрощаем под-интегральное выражение:
$\int\limits^4_1 {2x^2-10x+8} \, dx$

Ищем первообразную данной функции (это легко, просто делаем по таблицам первообразных), получая:
$\frac{2x^3}{3}-5x^2+8x$

Теперь ищем площадь фигуры на отрезке [1,4]:

$\int\limits^4_1 {2x^2-10x+8} \, dx = \frac{2x^3}{3}-5x^2+8x\Bigl|_1^4= ( \frac{128}{3}-80+32)-(\frac{2}{3}-5+8)$
$( \frac{128}{3}-80+32)-(\frac{2}{3}-5+8)= \frac{128}{3}-80+32-\frac{2}{3}+5-8= \frac{126}{3}+29$
$\frac{126}{3}+29 = 24+29=53$

Задание ** картинке. За точное и последовательное решение (с графиком) даю 77 баллов!